Question

向量a+b+c=0,则a*b=?

是a与b的向量积

Answer 1

a×b=b×c=c×a

原因：a+b+c=0说明：a、b、c共线或首尾相连构成一个三角形

如果a、b、c共线，则：a×b=0

如果首尾相连构成一个三角形，3条边的大小是任意的，不能确定具体值的

a×(a+b+c)=a×a+a×b+a×c=0，即：a×b=c×a

a*b=(-b-c)*b=-b*b-c*b=0-c*b=b*c，即：a×b=b*c

扩展资料：

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。

数量积

定义：已知两个非零向量a,b，作OA=a,OB=b，则∠AOB称作向量a和向量b的夹角，记作θ并规定0≤θ≤π

定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量（没有方向），记作a·b。

若a、b不共线，则 

 

；若a、b共线，则

 。 

向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。

向量的数量积的运算律

a·b=b·a（交换律）

(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)

（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）

向量的数量积的性质

a·a=|a|的平方。

a⊥b〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。（该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）

参考资料：百度百科-向量

Answer 2

a+b+c=0说明：a、b、c共线或首尾相连构成一个三角形
即：-c=a+b，故：|c|^2=(a+b)·(a+b)=|a|^2+|b|^2+2a·b
故：a·b=(|c|^2-|a|^2-|b|^2)/2

追问

是a与b的向量积

追答

好的，向量积是吧？
如果a、b、c共线，则：a×b=0
如果首尾相连构成一个三角形，3条边的大小是任意的，不能确定具体值的
a×(a+b+c)=a×a+a×b+a×c=0，即：a×b=-a×c=c×a
但可以得到的是a×b垂直三角形所在平面

追问

a×(a+b+c)=a×a+a×b+a×c=0，即：a×b=-a×c=c×a？？？axa呢？

追答

呵呵，a×a=0，a×c=-c×a
|a×a|=|a|*|a|*sin(0)=0，即：a×a的模值为0，即为零向量