Question

a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=?

已知a=2011x+1999
b=2011x+2000
c=2011x+2001
求a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-cd的值
(若能够先化简再代入，采纳并追分）

Answer 1

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=0.5(2a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=0.5[(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+b^2-2ca)]
=0.5[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
带入a,b,c的值，得：
原式=0.5[(1999-2000)^2+(2000-2001)^2+(2001-1999)^2]
=0.5(1+1+4)
=3

希望能帮到您，，祝您学习进步
欢迎追问 望采纳

Answer 2

解：因为;a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
=1/2[(b-a)^2+(c-b)^2+(c-a)^2 （1）
因为a=2011x+1999
b=2011x+2000
c=2011c+2001
所以b-a=1
c-b=1
c-a=2
把b-a=1 c-b=1 c-a=2分别代人（1)得：
=1/2*(1+1+4)
=1/2*6
=3
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值是3

Answer 3

已知a=2011x+1999
b=2011x+2000
c=2011x+2001

∴a-b=-1,b-c=-1
c-a=2

a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca
=(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)/2
=(a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²)/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2
=[(-1)²+(-1)²+2²]/2
=3