Question

如果在△ABC中，点D、E、F分别是边BC、AD、BE、的中点，且S△=a，求阴影部分的面积。

如果在△ABC中，点D、E、F分别是边BC、AD、BE、的中点，且S△ABC=a，求阴影部分的面积。

Answer 1

解阴影部分为三角形，△BFC与△ABC是同底三角形，
故只需找到他们的高之比就行
过点F做FT//BC,交AD与点T
由F是BE的中点
即T是AD的中点
即AE=ED=2DT
即TD=1/4AD
即，△BFC与△ABC的高之比是1：4
即，△BFC与△ABC的面积之比是1：4
即阴影部分△BFC的面积=1/4a

Answer 2

连接EC两点，
因为E为AD的中点，所以，三角形bce的面积为a/2
又因为F为BE的中点，所以三角形bcf的面积为三角形bce的一半
所以阴影部分的面积为a/4

这个题目应该跟D点的位置没有关系

Answer 3

答案是a/4
你可以连接CE
S△BFC=S△EFC
由A.、E 向底边做垂线记垂足分别为A'、E'
△ADA'和△EDE'相似
所以EE'/AA'=1/2所以S△BEC=a/2
S△BFC=a/4

Answer 4

连接EC，E是AD的中点，所以S△BEC是S△ABC的一半为1/2a，F为BE的中点，所以S△BFC是S△BEC的一半，也就是阴影部分是1/4a

Answer 5

S△ABE=1/2S△ABD=1/4a
S△AEC=1/2S△ADC=1/4a
S△BEC=S△ABC-S△ABE-S△AEC=1/2a
S△BCF=1/2S△BEC=1/4a