Question

分解因式：(x^3+3x+2)(x^2+3x+4)-48 要详细过程啊啊啊啊啊啊啊！！

Answer 1

设y=x²+3x+2，原式=y（y+2）-48=y²+2y-48=（y+8）（y-6）
代入整理为（x²+3x+2+8）（x²+3x+2-6）=（x²+3x+10）（x²+3x-4）=（x²+3x+10）（x+4）（x-1）

追问

原式应该=(y+2)(y+4)-48

追答

请你看清楚我设的，OK？

Answer 2

换元法：将x²+3x=y，
（y+2)（y+4)-48
=y²+6y+8-48
=y²+6y-40
=（y+10)（y-4)
=（x²+3x+10）（x²+3x-4）
=（x²+3x+10)（x+4)(x-1)

Answer 3

=(x²+3x+2)(x²+3x+2+2)-48
=(x²+3x+2)²+2(x²+3x+2)-48
=(x²+3x+2+8)(x²+3x+2-6)
=(x²+3x+10)(x²+3x-4)
=(x²+3x+10)(x+4)(x-1)

追问

超级不懂

追答

详解如下：
=(x²+3x+2)(x²+3x+2+2)-48 即将第二括号内的式子变换x²+3x+4=(x²+3x+2)+2
=(x²+3x+2)²+2(x²+3x+2)-48 (x²+3x+2)[(x²+3x+2)+2]=(x²+3x+2)(x²+3x+2)+2(x²+3x+2)
=(x²+3x+2+8)(x²+3x+2-6) 把上式中x²+3x+2看成一个整体，当成一个二次三项式进行分解
=(x²+3x+10)(x²+3x-4) 将上面分解的式子的常数项合并
=(x²+3x+10)(x+4)(x-1) 上式中第二括号内的二次三项式再分解:x²+3x-4=(x+4)(x-1)