Question

***如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点的直线l交线段AB于点C,过C作OC的垂线，与直线

如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点的直线l交线段AB于点C,过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：
（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值；
（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论；
（3）①设点P的坐标为（1，b），试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围．②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标．

Answer 1

解：（1）△AOC和△BCP全等，则AO=BC=1，
又AB=2，
所以t=AB-BC=2-1；
（2）OC=CP．
证明：过点C作x轴的平行线，握空交OA与直线BP于点T、H．
∵PC⊥OC，
∴∠OCP=90°，
∵OA=OB=1，
∴∠OBA=45°，
∵TH∥OB，
∴∠BCH=45°，又∠CHB=90°，
∴△CHB为等腰直角三角形，
∴CH=BH，
∵∠AOB=∠OBH=∠BHT=90°，
∴四边形OBHT为矩形，∴OT=BH，
∴OT=CH，
∵∠TCO+∠PCH=90°，
∠CPH+∠PCH=90°，
∴∠TCO=∠CPH，
∵HB⊥x轴，TH∥OB，
∴∠CTO=∠THB=90°，TO=HC，∠TCO=∠CPH，
∴△OTC≌△CHP，
∴OC=CP；
（3）①b=1-2t；（氏皮铅0＜t＜2）
②t=0时，△PBC是等腰直角三角形，但点C与点A重合，不在第一象限，所以不符合，
PB=PC，则2-t=|1-2t|，
解得t=1或t=-1（舍去），
∴当t=1时，△PBC为等腰歼好三角形，
即P点坐标为：P（1，1-2）．

如对你有帮助，请采纳，谢谢！

Answer 2

吨=√2 -1
（2）OC = CP
点C的X轴的平行线，交叉OA和线性BP在点T，H，
许可证姿哪△场外≌伏让△CHP可迹厅码以
①（3）b = 1的 - √2吨（0≤吨≤1）的
②当t = 0或1，△PBC的等腰三角形，
即P（1.1），P（1,1 - √2）