Question

高中数学有关数学期望的题目！求大神解答！

一盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球。每次从盒中任取1个球，不放回。当两个黑球都取出时既停止取球，则取球的次数的数学期望E为？

要过程。最好有多种解法。好的追加分！

Answer 1

设取球的次数为x.
由题意可知x的所有取值有2 3 4 5 6
(这里为下面解释一下,我们在解这个题目的时候要想到,无论抽多少次,抽到的球里一定只有两次黑球,而且最后一次一定是黑球.打个比方,如果x=5的话,那么第五个球一定是黑球,前面4个球是任意排列的.那么思路清楚了,就可以开始解题. 解题需要排列组合的知识,我看你应该是高二或者高三的理科生,应该会. )(PS,比如A22 这个第一个2是下标,第二个是上标,凑合着看,你可以翻译在一张纸上.)
P(x=2)=C(21)/A(62)=2/30
P(x=3)=C(21)C(41)A(22)/A(63)=16/120
P(x=4)=C(21)C(42)A(33)/A(64)=72/360

P(x=5)=C(21)C(43)A(44)/A(65)=192/720

P(x=6)=C(21)C(44)A(55)/A(66)=240/720

有:(分布列.,自己画吧..)
∴Ex=2*2/30 + 3*16/120 + 4*72/360 + 5*192/720 + 6*240/720=14/3.......(*是乘...)

追问

如果这个只是道填空题。有没有什么快捷的方法可以求出这个结果呢？

追答

嘛...这个问题没有方便快捷的方法,因为你必须要对前面几个球随机排列和最后一个球固定这个事情进行分析计算,这些步骤是不能省去的.

Answer 2

追问

不好意思啊。你的答案貌似不太对。。期望应该是14/3才对。。

Answer 3

这个题很简单，我做出来给我加到100啊

追问

行啊。但是过程要详细啊。

追答

有什么问题请追问！

 

 

楼主啊，我被你伤了。。。。。。我这么标准的答案竟然不采纳我。。。。。