Question

数学八下全品学练考

14.△ABC和△DBC都是直角三角形，BC是他们的斜边，P点是BC的中点，连接AD，作PQ⊥AD于Q．
求证：PQ平分AD
15.E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G
求证：AB＝PF＋PG
课时二十六
14.在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF平行于AB交AE的延长线于点F，连接BF
（1）求证：DB＝CF
（2）如果AC＝BC，试判断四边形BDCF的形状，并证明。
16.在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O做垂线MN平行于BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F
（1）求证：EO＝FO
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明。

Answer 1

14.连接AP、DP
因为P是BC的中点 又是两个直角三角形
所以 AP=DP QP=QP
所以AQ=QD
15延长GP交BC于O点
BE=ED
角EBD=角EDB
因为矩形 角EDB=角DBC
PF垂直于BE,PO垂直于BC
PF=PO
ABOG为矩形
PF+PG=PO+PG=AB
14.（1） 首先 DB=AD 因为AD平行于CF DE=CE
可得三角形ADE全等于三角形FCE
所以AD=CF
所以 DB=CF
（2）矩形 由（1）可得 BD平行且等于CF，若AC=BC 则角BDC等于90°，连接BF,可知四边形为矩形

16
1
证明:∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE
∴∠OFC=∠FCG
∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)
∴∠OCF=∠OFC
∴OF=OC
∴OE=OF

2
O运动到AC边中点时,四边形AECF是矩形.证明：
∵ OE=OCOE=OF
当O为AC中点时 OA=OC
∴OE=OC=OF=OA
∴四边形AECF是矩形