Question

如图①,在△abc中,ad是bc上的高,ef是中位线,ad与ef相交于点o

如图①,在△abc中,ad是bc上的高,ef是中位线,ad与ef相交于点o,若将△aeo与△afo分别绕e、f两点旋转180°，可与梯形ebcf构成矩形pbcq,我们把这样形成的矩形称为△abc的一个等积矩形.
(1)若△abc 的边bc=5,高ad=6,则等积矩形pbcq的周长 ;
(2)在图②中,∠c=90°,ab=4,bc=2,试求△abc的所有等积矩形的周长;
(3)如图③中矩形的长为5,宽为3, 则能形成这样的等积矩形的三角形有多少个? 试探究其中周长最小的三角形的三边长.（直接写结论）

Answer 1

⑴周长敬拍：2(5+3)=16。

⑵AC=√(AB^2-BC^2)=2√3，

等积矩形面积：1/2AC*BC=2√3，

等积矩形周长：2(1/2AC+BC)=4√3+4。

⑶无数个，只要P要直线MN上的点碧铅都可以的(另外平行于AB边的也有两条直线)。

当P在直线AB上或直线CD上亮慧羡时，周长最小，

这时三角形的三边分别为：5、6、√41。

追问

你确定第一题没做错？不是17么？

追答

如果P在BC的垂直平分线上，周长18，
如果P在BC的延长线上或AB的垂直平分线上周长更大。
5+6+√41≈17.4最小。