Question

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=2,c=√2,cosA=√2/4.（1）求sinC和b的值

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=2,c=√2,cosA=√2/4.（1）求sinC和b的值；（2）求cos(2A+π/3）的值。

Answer 1

1、sinC=√7/4；b=2
2、cos(2A+π/3)=- (3+√21)/8

过程：1、∵在△ABC中
cosA=√2/4
∴sinA=√14/4
∵a=2，c=√2
由正弦定理得：a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴sinC=(c*sinA)/a=(√2*√14/4)/2=√7/4
∵由余弦定理得：a^2=b^2+c^2-2bc cosA
∴2^2=b^2+(√2)^2-2*√2*b*√2/4
4=b^2+2-b
b^2-b-2=0
(b-2)(b+1)=0
b=2 或 b=-1(舍)
2、∵cosA=√2/4
∴cos2A=2cos^2A-1=2*(√2/4)^2-1= -3/4
sin2A=2sinAcosA=2*√14/4*√2/4=√7/4
∴cos(2A+π/3)=cos2Acosπ/3-sin2Asinπ/3
=(-3/4)*1/2-√7/4*√3/2= - (3+√21)/8

应该没出错，方法是对的，你最好自己再算一下，若有问题请追问，谢谢~~