Question

在等边三角形ABC中，AB等于8，点D在边BC上，三角形ADE为等边三角形，且点E与·········

在等边三角形ABC中，AB等于8，点D在边BC上，三角形ADE为等边三角形，且点E与点D在直线AC的两侧，过点E作EF平行BC，EF与AB,AC分别交于点F,G(1)求证，四边形BCEF是平行四边形（2)设BD等于x,FG等于y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域（3）若AD长为7，求线段FG的长

Answer 1

证明：
(1)由AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE
得△ABD≌△ACE(SAS)，
得∠B=∠GCE=60°
由EF//BC知∠EGC=∠ACB=60°
故△CEG为正三角形，CE=CG
又CG=BF，所以CE=BF。亮颤
加上EF//BC，所以四边形BCEF是平行四边形

(2)由△ABD≌△ACE，△CEG为正三角形伏凯知BD=CE=EG=x
因为△ABC边长为8，所以x+y=FG+GE=8，故y=8-x (0≤x≤8)

(3)在△ABD中，由余弦公式有AD^2=AB^2+BD^2-2*AB*BD*cos∠B，代入缺键唤数据7^2=8^2+x^2-2*8*x*cos60°，化简有x^2-8x+15=0，解得x=3或x=5
所以FG=8-x=3或5