Question

关于概率的数学题目，只答其中一题我都会采纳的。谢谢了。

1.从编号1,2,3,4,5的5双相同的鞋子中任取4只，试求至少有2只能配成一双的概率？（答案13/21）2.设工厂A和B生产同一个产品，且它们的次品率分别为1%和2%。现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该产品属于A的概率是？（答案3/7）3.把10本不同的书任意排在一个书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率。(答案1/15)4.某教研室共11名教师，其中男教师7名，现该教研室中要任选3名为优秀教师，问3名优秀教师中至少有一名女教师的概率。（答案27/33）5.包括a和b二人在内共n个人排队，问a,b间恰好有r个人的概率。答案2*(n-r-1)/n*(n-1)

Answer 1

n个人排队，总的排法是n!，
除去a和b，将余下的n-2个人排队，再将a和b插入队伍，
完成这件事分两步：排队和插入，因此排法是(n-2)!×2(n-r-1)，
概率为(n-2)!×2(n-r-1)/n!=2(n-r-1)/n(n-1)
注意：将a和b插入队伍，只要一个人插入后，另一个人的位置就被定了下来，
n-2个人排队，共有n-2+1=n-1个空，按要求，a和b中间要恰好有r个人，不妨先插a，并且
a在b的前面，a 后面至少有r个人，于是，a可以选的空有(n-r-1)个，考虑到a和b的轮换性，排法为2(n-r-1)，

Answer 2

1. 把这五双鞋子编号，a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2,e1,e2,共10只鞋子。

         

组合数难打，粘张图片吧。

Answer 3

第一题：这个题需要考虑问题的对立面，至少2只的对立面就是4只完全不成对，10只鞋子抽4只是总种类数，然后选出4只完全不成对的可能是：10*8*6*4，这个除以总类数，然后被1减就得到答案了；第二题：分别考虑60%和40%里各可能有多少次品，就能得出答案，设总数为1000，那么A厂就可能有6只次品，B厂就有8只次品，那么你抽到的这个次品就是这14个里面的一个，A厂的概率就是6/14，即3/7；第三题：跟排座位一个问题，十个位置十本书，然后3本捆绑，插到其余7本里边，总概率数：10*9*8*...*2*1，除去7本的概率：7*6*5*..*2*1，在除去8个位置，3本捆绑在一起的书有3*2*1中排列，6/90=1/15,；第四题跟第一题一种解题方式，用1减去完全没有女老师的概率就行，你自己试试吧；第5题：跟第三题又类似了，也是捆绑，这个推算的式子有点长，自己试试看吧，我手边没有笔，打字我闲墨迹，孩子自己努力下！
我大学毕业4年了，这些东西感觉还做得出来，正在学的你是不是该反思一下自己呢？数学很难，但是不枯燥，好好体会吧。

Answer 4

可以从反面来看，求没有配成一双的概率为我们一只一只鞋来分析: 第一只鞋随便取，概率为1 第2只鞋必须取与第1只不同的鞋，概率为 8/（10-1） 即8/9 第3只鞋必须取与第1,2只不同的鞋， 概率为6/（10-2） 即6/8 同理 第4只鞋的概率为 4/（10-3） 即4/7那么整个过程的概率为 1*8/9*6/8*4/7 =8/21 那么它的对立面 的概率即为 1-8/21=13/21

设事件A:产品出自甲厂,B:产品是次品P(A)=0.6,P(B)=0.6*0.01+0.4*0.02=0.014P(AB)=0.6*0.01=0.006要求的是P(A|B)P(A|B)=P(AB)/P(B)=0.006/0.014=3/7

先把指定的三本书排列好，共有A3/3种排列方法即6种。再把另外七本书排列好，共有A7/7种排列方法即5020种。把指定的三本书作为一个整体，用插空法插入，所以共有8*6*5020种排列方法。任意排这十本书，共有A10/10种排法。所以概率为8*（A3/3）*（A7/7）/(A10/10)=1/15

Answer 5

1-
从10只鞋中取出4只，共有C10 4 = 10x9x8x7/(4x3x2x1)=210 种可能。

其中取出一双都配不成的有两种情况，左脚或右脚。以左脚为例：
即从左脚共5只中取出4只，共有5种可能，
同样，右脚也有5种可能。
其它的都是至少可以配出一双的。

所以概率为(210-5-5)/210=20/21
你给的答案是指不同的五双鞋算出来的吧？