已知△ABC的内角A B C的对边为a b c 且a/b=(1+cosA)/cosC 求角A
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cosA=(b²+c²-a²)/2bc cosC=(a²+b²-c²)/2ab
代入已知式子，化简得到：(b+c)(b²+c²-a²)=0
∵b+c≠0
∴b²+c²-a²=0
即：b²+c²=a²
∴∠A=90°
代入已知式子，化简得到：(b+c)(b²+c²-a²)=0
∵b+c≠0
∴b²+c²-a²=0
即：b²+c²=a²
∴∠A=90°
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a/b=(1+cosA)/cosC ，
∴acosC=b(1+cosA),
由余弦定理，（a^+b^-c^)/(2b)=b[1+(b^+c^-a^)/(2bc)],
c(a^+b^-c^)=b(2bc+b^+c^-a^),
a^(b+c)=(c^+b^)(b+c),
∴a^=b^+c^,
∴角A=90°。
∴acosC=b(1+cosA),
由余弦定理，（a^+b^-c^)/(2b)=b[1+(b^+c^-a^)/(2bc)],
c(a^+b^-c^)=b(2bc+b^+c^-a^),
a^(b+c)=(c^+b^)(b+c),
∴a^=b^+c^,
∴角A=90°。
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