Question

1、 已知方程x2+bx+c=0及x2+cx+b=0分别有两个正整数根x1,x2和x3,x4,且x1x2>0,x3x4>0.求证：b－1≤c≤b＋1

Answer 1

根据韦达定理
x1x2=c>0
x3x4=b>0
x1+x2=-b
x3+x4=-c
因为两个方程都有两个正整数根
x1,x2,x3,x4都是正整数
因此c和b也是正整数
c-b=x1x2-x1-x2
=(x1-1)(x2-1)-1
≥0*0-1
故c≥b-1
同理b≥c-1
即c≤b+1
综上b－1≤c≤b＋1

如果认为讲解不够清楚，请追问。
祝：学习进步！