Question

初二数学题目，各位大神请快点，在线等啊

已知一次函数y=mx+4具有性质：y随x的增大而减小．又直线y=mx+4分别与直线x=1、直线x=4相交于点A、D，且点A在第一象限内，直线x=1、直线x=4分别与x轴相交于B、C，直线y=mx+4与x轴相交于点E。
（1）求点A和点D的坐标（用含m的代数式表示）
（2）问是否存在点D，使S△BDE/S△ABE=1/2，若存在，求出点D的坐标：若不存在，请说明理由。
（3）当△ABD为等腰三角形时（以BD为腰)，求这个一次函数的解析式。

Answer 1

做这种题目首先你要自己画图，有了图才会有方法，想不下笔只凭空想做出来对你来说可能真的很难。根据题目，分为三种情况，D点在第四象限、D点在第一象限、D点在X轴上。（三个图我就不给你上传了，你现在自己对应着画3个图，对应之前三种情况分别为图1，图2，图3）
根据题意，此函数为减函数，即线是从左上方想右下方倾斜的
第一小题和D点的位置没有关系，直接将两个X坐标带入直线方程即可
第二小题要根据图看，两个三角形有一条公共边，面积呈比例，也就是三角形的高要呈比例，那么你会发现D点在X轴的可能性为0，因为如果在X轴，C、D、E三点重合，那么三角形BDE面积是0，无法和ABE形成面积比例。所以D点只能在第一或者第四象限。
两个三角形面积比为1:2，当然就可以理解为以BE为底，两个的高CD：AB的比例应该为1:2.又因为A点纵坐标是m+4，那么CD的长度应该是m/2+2，D点坐标是4m+4，那么有一个等式：|4m+4|=m/2+2. 不知道你是否明白为何要加绝对值符号。因为D点不确定是在哪个象限，所以D点的纵坐标不知道是正是负。解这个式子得出两个m值。
根据A点在第一象限，所以A的纵坐标m+4应该是正数，所以m应该大于-1，再根据这条件排除一个m值，剩下一个m值，那么直线就能确定下来了。
第三小题：图1中，BD只能和AB是等腰，因为ABD是个钝角，那么在直角三角形BCD中，BC=3，CD和BD都可以用带有m的式子表示长度，那么根据勾股定理，就能求出m。
在图2中，BD和AD是等腰，从D点向AB作垂线，交与点F，那么BDF就是直角三角形，BF长度为AB的一半，也等于CD的长度，那么也能求出m。然后根据点A纵坐标为正这条件，看看两个m是否都符合条件

希望你掌握的是方法，而不仅仅限于会了这道题而已

追问

你好厉害，那你能先告诉我这题怎么做吗？我好研究研究，过程详细点，谢谢 能告诉我详细过程吗，谢谢啊，求你了

追答

说到底你还是更喜欢直接给答案是吧。昨天我花了至少二十分钟在考虑怎么回答你才能让你懂得方法，早知道你更喜欢直接给答案我就不回答你了。上面的讲解难道还不仔细嘛？如果你能耐心看绝对很有帮助。其实早晚你都会体会到会做题方法比单单会一道题有用得多啊

Answer 2

(1)∵y=mx+4与直线x=1和x=4相交于点A、D，
∴A点的横坐标为1，D点的横坐标为4.
则A点的纵坐标为m+4,D点的纵坐标为4m+4.
A(1,m+4),D(4,4m+4).
(2)S△BDE/S△ABE=1/2
则D的纵坐标与A点纵坐标之比为1：2
(4m+4)/(m+4)=1/2
解得m=-4/7.则D（4，12/7）
（3）∵△ABD为等腰三角形时（以BD为腰)，
∴BD所在的直线与y=mx+4关于y=4m+4成轴对称。
设BD所在直线的解析式为y=-m+b
把B(1,0),D(4,4M+4)代入y=-m+b.
解得m=-4/7,b=-4/7.
∴一次函数解析式为y=(-4/7)x+4.

追问

你自己做的？好厉害，你有把握吗？

Answer 3

1 A（1，m+4） D（4,4m+4）
2 S△BDE/S△ABE=1/2 两三角形底为BE，高为A，D的竖坐标的绝对值，
若关系式成立 则m+4=2×|4m+4|
解这个方程,分两种情况 ① m＞-1时 m+4=2×（4m+4） 得m=-4/7 此时D（4,12/7）
②m＜-1时 m+4=2×（-4m-4）得m=-4/3 此时D（4，-4/3）
3 A（1，m+4） B（1,0） D（4,4m+4）
BD为腰BD＝AB时　　3²＋（4m＋4）²＝（m＋4）²　　得　m＝-1或-3/5 均满足
BD=AD时 3²＋（4m＋4）²=3²+（3m）² 得 m=-4（舍）或-4/7
m=-4时A,B两点重合 所以舍去
把m的三个值带入 可求出解析式 y=-x+4 y=-3x/5+4 y=-4x/7+4

追问

最后一小题有三个解？你确定？

追答

你可以看我的回答 就是这么解的 BD为腰你要考虑另一个腰是谁 AD AB 都有可能的

追问

第二小题m<-1的不成立啊

追答

为什么不成立？ m+4=8/3 |4m+4|=4/3

追问

第二题有两解？

追答

对啊 一个是D在第一象限 一个是在第四象限 你可以自己画图看一下 也可以把我的结果验证一下

追问

第一小题不用绝对值？

追答

当然不用 那是求坐标 第二题加绝对值是求的高，长度要加绝对值

追问

第三小题再解释一下

追答

第三小题三个顶点的坐标放在那了 A（1，m+4） B（1,0） D（4,4m+4）
条件说BD是腰 但是另一个腰可以是AB，这时D可以在第一象限，也可在第四象限
腰也可以是　AD，这时D必然在第一象限，你可以画图看看
剩下的问题就是通过两腰相等建立等式求m

两坐标点间的距离怎么求你应该知道的吧，建立等式就可以了
如有问题可在hi上问，你这样追问已经扣你财富值了，虽然没被你采纳心有不甘，不过还是希望能给你讲懂这题

Answer 4

1）A（1，m+4);D(4,4m+4)
2)S△BDE=1/2(mx+4)*(4m+4);S△ABE=1/2(mx+4)*(m+4)
(4m+4)/(m+4)=1/2
m=-4/7
D(4,-16/7)
3)AB=BD
AB^2=BD^2
(m+4)^2=(1-4)^2+(4m+4)^2
(m+4-4m-4)(m+4+4m+4)=9
5m^2+8m+3=0
m=-1;m=-3/5
y=-x+4或y=-3/5x+4

追问

最后一小题有两解？

Answer 5

额。。。。。。这道题目不画图说不清楚啊，还要分两种情况讨论，太麻烦了，懒得打啊