Question

十题提公因式法的因式分解，解题过程要完整，并且全部用提公因式法解，急求，谢谢

问题补充： 1.x的立方-x 2.(a+2b)的平方+2(a的平方-4b的平方)+(a-2b)的平方 3.2x的四次方-32 4.16x的四次方-8x的平方y+y的四次方 5.(a+b)x的平方+2xy(a+b)+(a+b)y的平方 6.二分之一x的平方-2xy+2y的平方 7.(x的平方+4)的平方-16x的平方 8.4x的平方-16y的平方 9.4x的平方-8xy+4y的平方 10.x(m+n)的平方-6x(m+n)+9x 是提公因式法，不是公式法，快啊!

Answer 1

1.x^3-x=x(x^2-1)=x(x+1)(x-1)
2.(a+2b)^2+2(a^2-4b^2)+(a-2b)^2=(a+2b)^2+2(a+2b)(a-2b)+(a-2b)^2=[(a+2b)+(a-2b)]^2=(2a)^2
3.2x^4-32=2(x^4-16)=2(x^2+4)(x^2-4)=2(x^2+4)(x+2)(x-2)
4.16x^4-8x^2y^2+y^4=(4x^2-y^2)^2=(2x+y)^2(2x-y)^2
5.(a+b)x^2+2xy(a+b)+(a+b)y^2=(a+b)(x^2+2xy+y^2)=(a+b)(x+y)^2
6.x^2/2-2xy+2y^2=1/2(x^2-4xy+4y^2)=1/2(x-2y)^2
7.(x^2+4)^2-16x^2=(x^2+4x+4)(x^2-4x+4)=(x+2)^2(x-2)^2
8.4x^2-16y^2=(2x-4y)(2x+4y)=4(x-2y)(x+2y)
9.4x^2-8xy+4y=4(x^2-2xy+y)=4(x-y)^2
10.x(m-n)^2-6x(m+n)+9x=x((m+n)^2-6(m+n)+9)=x(m+n-3)^2

注：
^2表示平方
^3表示立方
^4表示四次方
依此类推

Answer 2

1.x的立方-x
=x(x²-1)
=x(x+1)(x-1)

2.(a+2b)的平方+2(a的平方-4b的平方)+(a-2b)的平方
=(a+2b)²+2(a+2b)(a-2b)+(a-2b)²
=[(a+2b)+(a-2b)]²
=(2a)²
=4a²

3.2x的四次方-32
=2(x的四次方-2的四次方)
=2{[(x)²]²-(2²)²}
=2[(x)²+(2²)][(x)²-(2²)]
=2(x²+4)(x+2)(x-2)

4.16x的四次方-8x的平方y+y的四次方
=(4x²)²-2(4x²y)+(y²)²
=(4x²-y²)²
=(2x+y)²(2x-y)²

5.(a+b)x的平方+2xy(a+b)+(a+b)y的平方
=(a+b)(x²+2xy+y²)
=(a+b)(x+y)²

6.二分之一x的平方-2xy+2y的平方
=(1/2)×(x²-4xy+4y²)
=(1/2)×(x-2y)²

7.(x的平方+4)的平方-16x的平方
=(x²+4)²-(4x)²
=(x²+4+4x)(x²+4-4x)
=(x+2)²(x-2)²

8.4x的平方-16y的平方
=(2x)²-(4y)²
=(2x+4y)(2x-4y)
=4(x+2y)(x-2y)

9.4x的平方-8xy+4y的平方
=(2x)²-2(2x)(2y)+(2y)²
=(2x-2y)²
=4(x-y)²

10.x(m+n)的平方-6x(m+n)+9x
=x[(m+n)²-6(m+n)+3²]
=x(m+n-3)²