Question

如图 三角形ABC中,AB=AC.AD,AE分别是角BAC和外角的平分线,BE垂直AE.求证四边形DAEB是矩形

Answer 1

证明：
∵AB=AC,AD是∠CAB的角平分线
∴∠CAD=∠BAD,
AD垂直平分于BC，即∠ADB=90°是直角。①
∵AE是∠BAF的角平分线
∴∠BAE=∠EAF
∵∠CAD+∠DAB+∠BAE+∠EAF=∠CAF
∴ ∠DAB+∠BAE=1/2*180°
∴∠DAE=90° ②
又∵BE垂直于AE
∴ ∠AEB=90° ③

综上①②③所诉，∴在四边形中∠EBD=90°
∵四个角都是直角的四边形是矩形，
∴DAEB是矩形。