Question

已知函数f（x)=x3+bx2+cx+d的图像过点p(0,2),且x=-1取得极值-1

问(1)求y=f（x)的解析式（2）求函数y=f(x)的单调区间

Answer 1

解：
f(0)=d=2
f'(x)=3x²+2bx+c
在x=-1处取极值
说明-1是f'(x)的一个根
f'(-1)=3-2b+c=0
f(-1)=-1+b-c+2=-1
解出
b=5
c=7
因此
(1)函数解析式
y=f(x)=x³+5x²+7x+2

(2)
f'(x)=3x²+10x+7=(3x+7)(x+1)
令f'(x)=0
x=-7/3或x=-1
那么y的单调区间是：
单调增区间(-∞,-7/3]和(-1,+∞)
单调减区间(-7/3,-1]

如果认为讲解不够清楚，请追问。
祝：学习进步！

Answer 2

函数f（x)=x3+bx2+cx+d的图像过点p(0,2),
所以f(0)=d=2
又x=-1取得极值-1，所以f'(-1)=0,f(-1)=-1
因为f'(x)=3x^2+2bx+c
所以f'(-1)=3-2b+c=0
f(-1)=-1+b-c+2=-1
联立解得:b=5,c=7
所以y=f（x)的解析式为x^3+5x^2+7x+2
令f'(x)=0
所以3x^2+10x+7=0
解得：x1=-1,x2=-7/3
令f'(x)≥0，所以x≥-1或x≤-7/3时，函数为增函数
令f'(x)<0时,-7/3<x<-1时，函数为减函数

Answer 3

解：（1）∵过P∴d=2①
f′（x)=3x^2+2bx+c
∵x=-1取得极值-1
∴-1+b-c+d=-1②且f′(-1)=3-2b+c=0③
解方程组①②③得，b=5 c=7 d=2
∴y=f(x)=x³+5x²+7x+2
(2)∵f′(x)=3x²+10x+7﹥0∴单调递增区间：（-∞，-7/3)∪(-1,+∞)
∵f′(x)<0∴单调递减区间：（-7/3,-1)

Answer 4