Question

如图，求证：（1）∠BDC>∠A;(2)∠BDC=∠B+∠C+∠A。如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？

图：http://hiphotos.baidu.com/250sos/pic/item/66baadfaf23ef49a9f5146a0.jpg
在线等答

Answer 1

1。连接BC，∠BDC＝180－∠BCD－∠CBD，∠BAC＝180－∠BCA－∠CBA，因为∠CBD＜∠CBA，∠BCD＜∠BCA，所以∠BCD＋∠CBD＜∠CBA＋∠BCA，所以∠BAC＜∠BDC
2。∠B，∠C没说清楚
3。当D在BC另一边时，连接BC中点E，A，D分别与E相连，AE＞DE则∠BDC＞∠A，若AE＜DE则∠BDC＜∠A

Answer 2

（注：∠1是∠BEC，∠2是∠BDC）

解：（1）延长BD到E。

∵∠1是⊿ABE的外角

∴∠1＝∠A＋∠B

∵∠2是⊿CDE的外角

∴∠2＝∠1＋∠C

又∵∠1＝∠A＋∠B

∴∠2＝∠A＋∠B＋∠C，∠B、∠C≠0

　　 ∴∠2＞∠A

（2）延长BD到E。

∵∠1是⊿ABE的外角

∴∠1＝∠A＋∠B

∵∠2是⊿CDE的外角

∴∠2＝∠1＋∠C

又∵∠1＝∠A＋∠B

∴∠2＝∠A＋∠B＋∠C

（3）∠BDC与∠A无法比较

∠BDC＝360°－（∠A＋∠B＋∠C）