Question

已知三角形ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°

分析：通过画平行线，将∠A,∠B，∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，根据辅助线的不同而有多种政法.
证法1：如图2，过点A作BC的平行线MN.
∵MN∥BC（作图可知），
∴∠B=∠1，∠C=∠2（两直线平行，内错角相等）.
又∵∠MAN=∠BAC+∠1+∠2=180°（平角的定义），
∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）.
如图3，在BC上任取一点F，作FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗？请你试一试

Answer 1

∵FH∥AC，FG∥AB
∴∠1=∠C
∠3=∠B
四边形ACFH是平行四边形
所以∠2=∠A

∵∠1+∠2+∠3=180°
∴∠A+∠B+∠C=180°