Question

已知函数f(x)=a\x-1+Inx,若存在xo大于0,使f(xo)小于或等于0成立,则a的取值范围

Answer 1

　　由lnx确定定义域(0,+)

　　因此，只需要f(x)最小值小于等于0即可.

　　f(x)在（0，a）上递减，在（a，+）上递增，最小值为f（a）

当a<0或a=0时，a/x<0，f（x）<0的x必定存在。

当a>0时，f（a）=lna<0

a<1

综上：a<1

Answer 2

因为f(xo)<=o,所以有
a<=x-x*lnx,
对于y=x-x*lnx,求导有y<=1
因为存在a,st a<=x-x*lnx,
so a<=1
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