有一张边长为24厘米的正方形纸,如果在它的四个角各减去一个边长为整厘米的小正方形,就可以做成一个无盖的

纸盒。现在要做成的纸盒容积最大,减去的小正方形的边长应该为几厘米?... 纸盒。现在要做成的纸盒容积最大,减去的小正方形的边长应该为几厘米? 展开
wzhq777
高粉答主

2013-04-09 · 醉心答题,欢迎关注
知道顶级答主
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设剪去小正方形的边长为X㎝,

底面积:(24-2X)^2=4(12-X)^2平方厘米,

盒子体积:V=4X(12-X)^2,

检验整数X:

∴当X=4时,体积最大为1024。

匿名用户
2013-04-09
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您好:

设边长x厘米
体积f(x)=(24-2x)² x=4x³-96x²+576x
对其求一阶导数,设为U=12x²-192x+576=12(x-4)*(x-12)
,令u=0,求得x1=4,x2=12.
对u求二阶导数,设为d=24x-192
将x1,x2代入上式,x1=4时,d小于0,f(x)有最大值,f(x)最大值为1024cm^3.
综上所述,减去正方形边长为4cm,最大容积为1024立方厘米

如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
如果有其他问题请另发或点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢。

祝学习进步!
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菜鸟路人打酱油
2013-04-09 · TA获得超过938个赞
知道小有建树答主
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设减去的小正方形为x厘米(0<x<12)
体积f=x(24-2x)^2=4x³-96x²+576x=4(x³-24x²+144x),要求其最大值,就是求x³-24x²+144x最大值(0<x<12)
求x³-24x²+144x的一阶导数f'=3x²-48x+144=3(x-8)^2-48,令f’=0得x=4或x=12,开口向上,故3x²-48x+144在【0,4】上大于等于0,在【4,12】上小于等于0
故x³-24x²+144x在【0,4】上递增,在【4,12】上递减,极值是x=4时,f(max)=4(64-384+576)=1024立方厘米
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钟老怪
2013-04-09 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
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减去的小正方形的边长应该为几厘米,不好答,反正越短越好,越短容积越大,短到什么程度,反正超过0厘米一一一.......小点。
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