Question

设lim┬(x→a)⁡〖(f(x)-b)/(x→a)〗=A,其中A为常数，

则lim┬(x→a)⁡〖(e^(f(x))-e^b)/(x-a)〗 为

Answer 1

∵lim<x趋于a>[f(x)-b]/(x-a)=A,lim<x趋于a>(x-a)=0
∴lim<x趋于a>f(x)-b=f(a)-b=0
f'(a)=lim<x趋于a>[f(x)-f(a)]/(x-a)=lim<x趋于a>[f(x)-b]/(x-a)=A
利用洛必达法则上下对x求导
原式=lim<x趋于a>f'(x)e^f(x)
=f'(a)e^f(a)
=Ae^b