Question

因式分解:1)6a^2-a^3-9a 2)16(a-b)^2-24(b^2-a^2)+9(a+b)^2 3)(x^2-4x)^2+8(x^2-4x)+16 观察下列各式:1...

因式分解:1)6a^2-a^3-9a
2)16(a-b)^2-24(b^2-a^2)+9(a+b)^2
3)(x^2-4x)^2+8(x^2-4x)+16
观察下列各式:1乘2乘3乘4+1=5^2;2乘3乘4乘5+1=11^2，写出一个普通性的结论，说明理解;求2012乘2013乘2014乘2OO5的值。谢谢。

Answer 1

1) 6a²-a³-9a　＝　a(a-3)²
2) 16(a-b)²-24(b²-a²)+9(a+b)²　＝　（a-7b）²
3) (x²-4x)²+8(x²-4x)+16　＝　（x-2）^4
4) n(n+1)(n+2)(n+3)+1 = (n²+3n+1)²
2012乘2013乘2014乘2O15 = (2012²+3×2012+1)²-1=4054181²-1=16436383580760

Answer 2

1)6a^2-a^3-9a
=-a(a^2-6a+6)
=1a(a-3)^2
2)16(a-b)^2-24(b^2-a^2)+9(a+b)^2
=[4(a-b)]^2+24(a-b)(a+b)+[3(a+b)]^2
=[4(a-b)+3(a+b)]^2
=(7a-b)^2
3)(x^2-4x)^2+8(x^2-4x)+16
=[(x^2-4x)+4]^2
=(x-2)^4
观察下列各式:1乘2乘3乘4+1=5^2;2乘3乘4乘5+1=11^2，写出一个普通性的结论，说明理解;求2012乘2013乘2014乘2OO5的值。
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
∵n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
∴2012*2013*2014*2015
=(2012^2+3*2012+1)^2-1
=(2012^2+6037-1)(2012^2+6037+1)
=(2012^2+6036)(2012^2+6038)