Question

如图，二次函数y=ax²+4x+c的图象与X轴交于A、B两点

如图，二次函数y=ax²+4x+c的图象与X轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0），点C（0，5）在抛物线上，M为抛物线的顶点。求抛物线的解析式。求△MCB的面积

Answer 1

把A（-1,0），C（0,5）带入，即a-4+5=0,c=5可得c=5，a=-1。
所以抛物线解析式;y=-x²+4x+5
令y=0，即-x²+4x+5=0，由题可设-(x+1)(x-x1)=0,有x1=5（韦达定理）。即得B（5，0）
可得M(2，9)
求面积时可以过M做y轴垂线交于N，用直角梯形面积减去两个直角三角形面积，具体计算如下：
S△MCB=1/2*(2+5)*9-1/2*2*4-1/2*5*5=15

Answer 2

解：∵A、C
∴a-4+c=0， c=5
∴a=-1
∴抛物线的解析式：y=-x²+4x+5
∵y=-(x-2)²+9
∴M(2,9)
∵y=-x²+4x+5=0
∴B(5,0)
作MD⊥x轴于D
∴S△MCB=S梯形CODM+S△MDB-S△COB
=1/2(5+9)*2+1/2(5-2)*9-1/2*5*5=15

Answer 3

由C点坐标，讲x=0带入解析式得c=5，
将A点坐标带入解析式，0=a*(-1)*(-1)+4*（-1)+5，所以a=-1
解析式为 y=-x²+4x+5=-(x-5)(x+1)=-(x-2)²+9，
B坐标为（5,0），M坐标为(2,9)，
可从M点做垂线垂直交X轴于D点
则梯形ODMC的面积S1=（5+9）*2/2=14，
三角形DBM的面积S2=3*9/2=13.5，
三角形OBC面积S3=5*5/2=12.5,
所以三角形MCB的面积S=S1+S2-S3=15

Answer 4

一：根据A，C的坐标的坐标求出来解析式
二：根据解析式求出M，B点的坐标
三：根据C M B的坐标求出CM CB BM 的边长 就可以求出面积了。