Question

观察：3²-1²=8,5²-3²=16，7²-5²=24,9²-7²=32……

（1）根据上述规律填空：13²-11²=，19²-17²=；（2）你能用含n的等式表示这个规律吗？并说明它的正确性。

Answer 1

13²-11²=48
19²-17²=72
规律：(2n+1)²-(2n-1)² =8n
说明：(2n+1)²-(2n-1)²
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=4n×2
=8n

Answer 2

　　（1）根据上述规律填空：13²-11²=48，19²-17²=72；
　　（2）你能用含n的等式表示这个规律吗？并说明它的正确性。
　　规律是：﹙2n＋1﹚²－﹙2n－1﹚²=8n
　　﹙2n＋1﹚²－﹙2n－1﹚²=4n²＋4n＋1－4n²＋4n－1=8n。

Answer 3

13²-11²=48
19²-17²=72
(2*n+1)^2-(2*n-1)^2=8*n
将式子按照完全平方公式展开得：4n^2+4n+1-4n^2+4n-1=8n
所以式子正确

Answer 4

13²-11²=(13+11)(13-11)，19²-17²=(19+17)(19-17)，(n+2) ²-n²=2(2n+2)=2²(n+1)