【高一数学】设方程x^2-(a^2-a+1)x-4=0,在[1,4]上有解,求a的取值范围。

求结果!!不要只给过程!... 求结果!!不要只给过程! 展开
blcao
2013-04-09 · TA获得超过2882个赞
知道大有可为答主
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方程式△=(a^2-a+1)^2+16>0恒成立
方程有两根,且两根之积=-4<0
∴方程一个正跟、一个负根
正跟∈[1,4]
∴f(1)≤0且f(4)≥0
即{-a^2+a-4≤0……①
-4a^2+4a+8≥0……②
①式恒成立,②式解得:-1≤a≤2
∴a的取值范围为:-1≤a≤2
更多追问追答
追问
f(1)≤0且f(4)≥0

这里为什么可以取等号
追答
因为是闭区间
百度网友10bd360
2013-04-11
知道答主
回答量:12
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a^2-a+1>0恒成立
令f(x)=x^2-(a^2-a+1)x-4
对称轴在x轴右侧
要使方程有解
f(1)=-a^2+a-6≤0

f(4)=-4(a^2-a-2)≥0
所以,-1≤a≤2
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