Question

求证：当一个圆与一个正方形的面积相等时，这个圆的周长比正方形的周长小。

Answer 1

S圆=πR^2 S正=a^2 ∵ S圆= S正 ∴πR^2=a^2 ∴a=R√π L圆=2πR L正=4a=4R√π∵L圆/L正=2πR/4R√π=√π/2<1 ∴圆的周长比正方形的周长小
设圆的半径为R正方形周长为a 圆面积为πR的平方 =a的平方 可解得 a=R倍的根号π 圆的周长为2πR 正方形的周长为4a 代入上式所得的a 则正方形周长可化简为2倍的根号π大于圆所化简的π 所以圆的周长比正方形周长小
因为πr^2=a^2所以4a=4根号π*r<2πr

Answer 2

设圆的半径为R正方形周长为a 圆面积为πR的平方 =a的平方 可解得 a=R倍的根号π 圆的周长为2πR 正方形的周长为4a 代入上式所得的a 则正方形周长可化简为2倍的根号π大于圆所化简的π 所以圆的周长比正方形的周长小

Answer 3

S圆=πR^2 S正=a^2 ∵ S圆= S正 ∴πR^2=a^2 ∴a=R√π L圆=2πR L正=4a=4R√π
∵L圆/L正=2πR/4R√π=√π/2<1 ∴圆的周长比正方形的周长小

Answer 4

面积一定是，圆的周长最大，长方形第二，正方形最小。

Answer 5

因为πr^2=a^2
所以4a=4根号π*r<2πr
对吗