Question

如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC,角DAC=45°，AC=2，求BD的长。

Answer 1

∵平行四边形ABCD
∴AD//BC
∴DAC=ACB=45 °
∵AB⊥AC
∴等腰直角三角形ABC
∴AC=AB=2
又∵AO=CO=1/2AC=1
∴BO=√5 （△ABO中，勾股定理）
∴BD=2√5

如果有不明白，可以追问；如果有其他问题，您可以向我求助。
祝：学习进步！ 谢谢！

Answer 2

解：∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC,AC,BD相互平分
∴∠BAC=∠DAC=45º，AO＝CO,BO＝DO
∵AB⊥AC
∴∠BAC=90°
∴∠ABC=180-∠BAC-∠ACB=45°
∴AB＝AC=2
∴AO=1
∴由勾股定理可得BO=根号5
∴BD＝2BO=2根号5

Answer 3

∵四边形abcd是平行四边形
所以ad平行bc
所以角dac等于角acb等于45度
因为ab垂直ac
所以角bac等于90度
在rt三角形bac中
所以角abc等于45度
所以角abc等于角dac
所以ab等于ac等于2
因为ab，bd互相平分
所以ao等于二分之一ac等于1
在rt三角形aob中
bo等于根号下ba方加ao方=根号下5
因为bo等于二分之一bd
所以bd等于2√5

Answer 4

因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB平行CD,OB=OD，OA=OC=1/2AC=,所以角ABC=角ACD=90度(两直线平行内错角相等)，又因为角DAC=45度，角ADC=180度-角ACD-角DAC=180度-90度-45度=45度，所以AC=CD=2，所以在直角三角形OCD中，OD的平方=CD的平方-OC的平方=2的平方+1的平方=5所以OD=OB=根号5，BD=OB+OD=2根号5