Question

如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与该小球相连。

如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与该小球相连。现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动到B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等。在小球由A到B的过程中

A．加速度等于重力加速度g的位置有两个B．弹簧弹力的功率为零的位置有两个C．弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功D．弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离
请分析一下几个转折点

Answer 1

答案应该是AC，B项位置有3个，A点功率也是0，因为速度是零。

Answer 2

令C为AB上一点，且满足OC垂直于AB。D为BC上一点，满足OD=弹簧原长。
小球处于A处时，弹簧被压缩，处于B处时弹簧被拉长。OA的压缩量等于OB的伸长量。
从A到C过程中，小球做加速度小于g的运动。
在C处，小球加速度为g，弹簧功率为零。
从C到D过程中，小球做加速度大于g的加速运动。
在D处，弹簧弹力为零，弹簧功率为零。小球加速度为g。
从D到B过程中，小球做加速度小于g的运动。

所以选项中：A、B正确。
C正确。小球在AB两个位置，弹簧形变量相等，即弹簧的弹性势能相等。所以弹簧对小球做的正功等于小球克服弹簧弹力作的功。
D错误。此项相当于证明CD是否等于AC+DB。由几何关系，设OC=3，OD=5，OA=4，OB=6。则有CD=4，AC=√7，DB=3√3-4。显然，CD不等于AC+DB。

Answer 3

月球园艺师分析的都对，不过P=FV，速度等于零的点有两个，是A和B两点，然后在C点，F与V垂直，P也为零，也就是B项有三个点，所以选AC