Question

若a,b,c均为实数，且a＝x2＋2y＋2,b＝y2－2z＋4/3,c＝z2－2x＋2/3,求证：a、b、c中至少有一个大於0

Answer 1

可以用反证法：
假设这三个数都小于等于0，则：
(x²＋2y＋2)＋(y²－2z＋4/3)＋(z²－2x＋2/3)≤0
(x－1)²＋(y＋1)²＋(z－1)²＋1≤0
则这个式子矛盾，从而假设错误。
所以，a、b、c中至少有一个大于0

Answer 2

设a<=0,b<=0,c<=0。a+b+c=x^2-2x+1+y^2-2y+1+z^2-2z+1+1=(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+1>0.与a+b+c<=0矛盾，所以得证