Question

求∫(0→π/2) (cosx)^4 dx详细解答过程⊙﹏⊙

∫(0→π/2) (cosx)^4 dx详细解答过程
要详细点，答案是3π/16

Answer 1

∫(0→π/2) (cosx)^4 dx

=(1/4)∫(0→π/2) (1+cos2x)^2 dx
=(1/4)∫(0→π/2) ( 1+2cos2x+ (cos2x)^2 ) dx
= (1/4) [ x + sin2x ](0→π/2) + (1/8)∫(0→π/2) ( 1+2cos4x ) dx
=π/8 + (1/8)[ x + sin(4x)/2 ](0→π/2)
=π/8 +π/16
=3π/16

追问

1/4哪里来的…不懂〒_〒

追答

(cosx)^2 = (1+cos2x)/2

(cosx)^4 =[ (1+cos2x)/2]^2

追问

后面乱码了，看不到呢〒_〒

追答

这是双倍角的公式
平方(cosx) = (1/2)( 1+ cos(2x) )
(cosx)^4 = (1/4)( 1+ cos(2x) )^2

追问

秒懂！非常感谢~\(≧▽≦)/~

Answer 2

(3x1)/(4x2) x π/2 可以参考这个公式

追问

可以具体一下么⊙▽⊙没理由突然嘣一个公式出来吧？或者你举下别的类似的例子？谢谢啦⊙﹏⊙

追答

只要是对cos或sin求积分，并且范围是0 到 pi/2 ,就可以用这个公式。
我分分子分母解释一下吧，当三角函数的次数为偶数时，比如说6，那么：分子为（5*3*1）即奇数的积， 分母为（6*4*2）即为偶数的积。在最后在乘以pi/2 即最后结果为（5pi/32）.
当次数为奇数时，比如说7，那么： 分子为（6*4*2），分母为（7*5*3*1），最后结果为（16/35）这是个巧招，可以很快算出答案，但大题最好还是按照二倍角展开吧。