Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件，解直角三角形：

（1）AC=√6，BC=√6
（2）∠A=22.5°，b=12

在线等，速度，急！！！
第一位问是：AC=√2，BC=√6
上边错了。

Answer 1

 

第一题：勾股定理

AB²=BC²+AC²

所以AB=√[(√2)²+(√6)²]=√8=2√2

 

 

 

第二题：这是我珍藏了多年的方法，还是几年前在竞赛书上看到的，今天是它第一次见光

 

作∠ADC=45°

所以∠ABC=∠BDC-∠A=22.5°

所以AD=DB

因为BD=√2DC=√2BC

设BC=x，AC=AD+DC

                    =BD+BC

                     =(√2+1)x

所以AB=√(AC²+BC²)=x√(4+2√2)

 

列成比例AC：BC：AB=1：(√2+1)：√(4+2√2)

变形为AC：1=BC：(√2+1)=AB：√(4+2√2)

                                          =12：√(4+2√2)

 

所以AC=12/√(4+2√2)-------------------------------------就这样没必要化简了，再说我也化不下去了

       BC=12(√2+1)/√(4+2√2)

Answer 2

解：1，由题意：AB=根（AC²+BC²）=2根2， 因为tanB=AC/BC=根3/3，所以∠B=30°，∠A=90°-30°=60°。
2，解∠B=90°-22.5°=67.5°，BC=12tanA=12tan22.8°， AB=12/cos22.5°。

Answer 3

第一题可以用勾股定理，AC的平方+BC的平方=AB的平方，那样的话，就相当于是2+6=8，即是AB的平方=8，所以AB=2√2