Question

戴帽子问题~~推理题

下面是一个戴帽子的游戏，现在有2 顶黑帽子，3 顶白帽子，主持人用黑布蒙上A、B、C三人的眼睛，并在每个人头上戴一顶帽子，剩下的两顶藏起来，然后解开B、C的蒙眼布，让他们三个人分别说出自己头上戴的帽子颜色，B、C看着别人头上的帽子却都回答不上来。这个时候A却说他知道了 ，她戴的是白色。主持人说对，请问 A是怎么推理的

Answer 1

首先考虑简单情况：如果B看到A和C都是黑帽子，自然就知道自己是白色的了；C同理。二人都不知道自己帽子的颜色，因此：AC至少有一顶白帽子，AB至少有一顶白帽子 （1）根据推论（1）可以知道：如果A是黑帽子，则BC都必然是白帽子（2）※下面假设B先承认自己不知道，即C在知道B不知道的情况下依然不知道自己帽子的颜色。如果（2）成立，那么B不知道自己的颜色，而A是黑色，如果C也是黑色，那么B自然就知道自己是白色了。因此C必然不是黑色，所以C是白色，这和C不知道自己的颜色矛盾。因此A是白帽子

Answer 2

首先考虑简单情况：如果B看到A和C都是黑帽子，自然就知道自己是白色的了；C同理。二人都不知道自己帽子的颜色，因此：
AC至少有一顶白帽子，AB至少有一顶白帽子 （1）
根据推论（1）可以知道：如果A是黑帽子，则BC都必然是白帽子（2）
※下面假设B先承认自己不知道，即C在知道B不知道的情况下依然不知道自己帽子的颜色。
如果（2）成立，那么B不知道自己的颜色，而A是黑色，如果C也是黑色，那么B自然就知道自己是白色了。因此C必然不是黑色，所以C是白色，这和C不知道自己的颜色矛盾。
因此A是白帽子。
（这里必须假设BC不是同时承认自己不知道的，否则不存在※以下的推论，题目就没意义了）

Answer 3

因为C没有回答 说明A.B带的帽子可能是 一黑一白 也可能是两白，这时B应该想到了 如果A是黑的那么自己的帽子应该是白的 但B没有回答 说明A的 帽子是白的 这时B也不知道自己是什么颜色了 所以A 确定自己的帽子 是白色的

Answer 4

因为BC看到的必定是白黑或者白白，而BC头上戴的却是黑黑，因此A可以推断自己戴着白色帽子

Answer 5

因为B和C头上的可能都是黑色的，而由于B,C自己看对方后只能排除1顶黑1顶白，而A就可以根据他们头上2顶黑帽判断自己头上的白帽子