Question

证明平行四边形的三个性质

用平行四边形的概念证明平行四边形的三个性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分。

Answer 1

证明，利用三角形角边角相等，则2三角形全等的定理。
∵AB//CD
∴∠3=∠4
∵AC//BD
∴∠1=∠2
AC=CA
∴△ACD≌△CAB
∴AB=CD, AD=BC，即性质1
∴∠B=∠D，∠A=∠1+∠4=∠2+∠3=∠C，即性质2
第三个性质，连接BD(令对角线交点为O)
∵∠3＝∠4， ∠CDB＝∠ABD，AB=CD
∴△ABO≌△CDO
∴BO=DO, AO=CO，即性质3