Question

matlab微分方程画图

求二阶微分方程:
dy(2)+t*dy(1)-exp(t)*y=3*sin(2*t)
t=0时,y=1,dy(1)=-1
在t[0,2]时的数值图像
具体函数怎么写？

Answer 1

function zd0412

function dy=odefun(t,y)

dy=[y(2);

    3*sin(2*t)+exp(t)*y(1)-t*y(2)];

end

tspan=[0,2];

y0=[1;-1]

[t,y]=ode45(@odefun,tspan,y0);

plot(t,y(:,1))

end

Answer 2

由于方程比较复杂，解析解不能用初等函数表示

只是要获得图像的话，用数值计算的办法可能更方便

fun=@(t,y) 1.44*(10^9)*(1-y).*exp(-109170./(8.314*t));

[T,Y] = ode23t(fun,500:600,0);

DY=fun(T,Y);

AX=plotyy(T,Y,T,DY);

set(get(AX(1),'Xlabel'),'String','T');

set(get(AX(1),'Ylabel'),'String','\alpha');

set(get(AX(2),'Ylabel'),'String','d\alpha/dT');

T是自变量，Y是变量也就是alpha

DY是，Y对T的导数

得到得到结果如下图

从图像看出，在T=500时，alpha=0

大概在T=600时，d(alpha)/dT趋向于0，alpha趋向于1不变

但是由于是数值解，在T不断增加的时候，d(alpha)/dT会在0附近振荡

所以T的取值不宜取得太大，这里取500到600之间

而采用ode23t函数，减少振荡

实际上，当T增大到一定值的时候，d(alpha)/dT趋向于0，

函数趋向于保持恒定值，所以后续的振荡是不合理的

取一定的区间如上图，已经可以很好地得到函数的变化趋势了