Question

用导数求单调区间

当知道一个函数时，用F（x）＞0来求出他的单调区间，但是知道一段单调区间，来求出函数的一个未知的值的时候却要用F（x）≥0为什么？=0的时候斜率就为0了算不算单调区间一部分

Answer 1

先纠正你的误区：当知道一个函数时，用F‘（x）≥0来求出他的单调区间，而不是用F’（x）＞0来求出他的单调区间，例如：y=x^3。
但要注意的是：如y=1，它的导函数恒为0，满足F‘（x）≥0，但显然它不是单调的。故当知道一个函数时，用F‘（x）≥0来求出他的单调区间后，还要检验一下。
反之
知道一段单调区间，来求出函数的一个未知的值的时候要用F‘（x）≥0，举例说明如下：
在求y=x^2它的单调递增区间时，若利用F‘（x）≥0，则可得[0，+00）；若利用F’（x）＞0，则可得（0，+00）。两者都正确，如果x=0能取到，一般我们要包含它。
但是我们可以发现，在处理一些含参问题的单调区间问题时，必需要F‘（x）≥0，否则你会漏掉一个点。
最后建议你好好看下书本，结合你学过的充要条件语言，对课本的结论进行辨析，再问问你的老师，就可以感悟了。

追问

书上写的用F（x）＞0来求出他的单调区间不包括那个点

追答

先看书本P23黑体字，思考：在某个区间（a,b）内，f'(x)>0是函数y=f(x)在这个区间内单调递增的什么条件？（充分不必要，理由y=x^3）
再看P24例2，在4个问题的结果中确实都不包括端点，思考：如果包括端点，对不对？
例如：y=x^2，它的单增区间可以写成（0，+00）或者[0，+00）都是正确的。