Question

已知O为△ABC的外心,AB=1,AC=2,∠BAC=120°,设向量AB=a,向量AC=b,(λa+b)平行向量AO，则λ=？

已知O为△ABC的外心,AB=1,AC=2,∠BAC=120°,设向量AB=a,向量AC=b,(λa+b)平行向量AO，则λ=？ 如题。

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

由已知得 |a|^2=1 ，|b|^2=4 ，AB*AC=|a|*|b|*cos120°= -1 ，
设 AO=xa+yb ，
由于 O 是三角形 ABC 外心，因此 O 在 AB、AC 边的射影分别是 AB、AC 的中点，
因此 AO*AB=|AO|*|AB|*cos∠OAB=1/2*|AB|*|AB|=1/2 ，
即 (xa+yb)*a=1/2 ，所以 x-y=1/2 ，--------------①
同理有 AO*AC=1/2*|AC|^2=2 ，
即 (xa+yb)*b=2 ，所以 -x+4y=2 ，---------------②
由以上两式解得 x=4/3 ，y=5/6 ，
因此 AO=4/3*a+5/6*b ，
由于 λa+b 与 4/3*a+5/6*b 平行，
则 λ/(4/3)=1/(5/6) ，
解得 λ=8/5 。