Question

已知三角形ABC的三边长分别为a2+b2,a2-b2,2ab,则此三角形是什么形状的三角形？为什么？

Answer 1

√[(a²+b²)²-(a²-b²)]=√(4a²b²)=2ab

所以(a²+b²)²=(a²-b²)²+(2ab)²

所以为直角三角形

追问

能具体一些吗？

追答

你可代值进去试试，就会发现是直角三角形，a²+b²为斜边
比如a=√2，b=1
a²+b²=3，a²-b²=1，2ab=2√2
你看3²=1²+(2√2)²，不就说明其为直角三角形了吗？
【这里可不是看出来的哦，3>2√2>1(因为9>8>1，所以√9>√8>√1，所以3>2√2>1)】

然后证明(a²+b²)²=(a²-b²)²+(2ab)²-------------------勾股定理两直角边的平方相加等于斜边的平方
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------证明如下
因为
(a²+b²)²=a^4+b^4+2a²b²

(a²-b²)²+(2ab)²=(a^4+b^4-2a²b²)+4a²b²
=a^4+b^4+2a²b²

所以
(a²+b²)²=(a²-b²)²+(2ab)²

所以该三角形为直角三角形