Question

关于xy的方程组X+Y=M,5X+3Y=31的解是非负数，求整数m的值

Answer 1

x+y=m (1)
5x+3y=31 (2)
(2)-(1)*3
5x+3y-3x-3y=31-3m
2x=31-3m
x=(31-3m)/2
y=m-x=m-(31-3m)/2

解xy均是非负数
x≥0,

(31-3m)/2≥0, 31-3m≥0, 3m≤31,

即m≤31/3
y≥0,

m-(31-3m)/2≥0, 2m-31+3m≥0, 5m≥31,

即m≥31/5
所以31/5≤m≤31/3
m是整数
所以m=7，8，9，10

Answer 2

5X+5Y=5M
5X+3Y=31
2Y=5M-31 Y=(5M-31)/2>0
5M-31>0 M>31/5

3X+3Y=3M
5X+3Y=31
2X=31-3M X=(31-3M)/2>0
31-3M>0 M<31/3

31/3>M>31/5

M+7,8,9,10.

Answer 3

方程组X+Y=M,5X+3Y=31的解为X=(31-3M)/2,Y=(5M-31)/2
因为关于xy的方程组X+Y=M,5X+3Y=31的解是非负数
所以X=(31-3M)/2>=0,Y=(5M-31)/2>=0
所以得到31/5<=M<=31/3

Answer 4

X+Y=M 即5X+5Y=5M 减去5X+3Y=31 得2Y=5M-31 Y=(5M-31)/2≥0 M≥31/5
X=M-Y=M-(5M-31)/2=(31-3M)/2≥0 M≤31/3
所以31/5≤M≤31/3