Question

若在整数集内,关于x的不等式2x²-4<2(2x-a)的解集为{1},则实数a的取值范围是 求详解~~谢蛤a~~~

Answer 1

解：
2x²-4<2(2x-a)
x²-2<2x-a
x²-2x+a-2<握野大0
△=(-2)²-4(a-2)=12-4a
当△=12-4a=0即a=3时，代入2x²-4<2(2x-a)得x²-2x+1<0 的解集为空集，不满足；
当△=12-4a>0即a<3时：
不等式解集为{x|1-√(3-a)<x<1+√(3-a)，x∈段竖Z}
已知解集为{1}，则
0≤1-√(3-a)<1且1<1+√(3-a)≤2
解得 0<√(3-a)≤1
从而 3-a≤脊则1 即a≥2
所以2≤a<3
a的取值范围是[2，3)

Answer 2

因为 关于x的不等式2x²-4<2(2x-a)的解集为{1}
所以把腊兆x＝1带入，得
2－4﹤前枝2﹙2－a﹚
﹣2﹤4－2a
﹣6﹤轮悔租﹣2a
a＞3

追问

谢~可答案是2≤a＜3.哎

Answer 3

因为 关于x的不等式2x²-4<2(2x-a)的解集为{1}
所以把x＝搜歼1带入，得
2－4﹤2﹙2－a﹚
﹣乱雹2﹤4－2a
﹣6﹤﹣2a
a<3
楼上错解
方法2：
因为2x²-4<2(2x-a)
所以x²-2x-2<-a
（x-1）²<3-a 注：抛物线对称轴为x=1，右边单调增，不等式要大于最小值。
又因为解集世陪冲为{1},
所以3-a>0
a<3

追问

谢~可答案是2≤a＜3.哎

追答

方法二：由于整数集解集为{1},
所以实际范围解集为（0,2）
因为（x-1）²<3-a
所以2≤a＜3
不好意思，由于回答太快，没太注意！

追问

o(∩_∩)o 、、谢

Answer 4

2x²-4＜2（2x-a）
2（x²-2）＜2（2x-a）
-x²+2x+2＞a
因为f（卜逗x）的解集型郑卖位{1}
a＜丛大4

追问

谢~可答案是2≤a＜3.哎