Question

关于函数f(x)=4sin(2x+π/3) (x∈R）,有下列命题:

①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍
②函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π/6)
③函数y=f(x)的图像关于点(-π/6,0)对称
④函数y=f(x)的图像关于直线x=-π/6对称

Answer 1

1.令2x+π/3=kπ 得到x=kπ/2-π/6 （k是整数）由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π/2的整数倍
故1错误
2.f(x)=4sin(2x+π/3) =4sin（2x-π/6+π/2）=4cos(2x-π/6)
故2正确
3..令2x+π/3=kπ 得到x=kπ/2-π/6 （k是整数）当k=0时，得到x=-π/6
所以函数y=f(x)的图像关于点(-π/6,0)对称
故3正确
4.令令2x+π/3=kπ+π/2 得到x=kπ/2+π/12（k是整数）
无论k去什么x都不等于-π/6
其实由3知道4是错误的