Question

RT△ABC中CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF垂直AB于F，则下列结论不正确的有几个？

①∠ACD=∠B②CH=CE=EF③AC=AF④CH=HD⑤BE=CH
A、1 B、2 C、3 D、4
每一个都要稍微详细一点的过程 谢了

Answer 1

选择B

因为RT△ABC中CD是斜边AB上的高

所以∠BAC+∠B=90°，∠BAC+∠ACD=90°

所以①∠ACD=∠B正确（同角的余角相等）

 

因为角平分线AE交CD于H，EF垂直AB于F

所以∠1=∠2，∠ACE=∠AFE=90°，AE=AE

所以Rt△AEC≌Rt△AEF(AAS)

所以③AC=AF    CE=EF 正确

在Rt△AEF中，因为CD∥EF，所以DH<EF,即④CH=HD 不正确

同理⑤BE=CH 不正确

因为∠3是△ABE的外角

所以∠3=∠2+∠B

同理∠4=∠1+∠ACD

所以∠3=∠4

所以CH=CE即②CH=CE=EF 正确

追问

BE=CH为什么不对

追答

②CH=CE=EF而Rt△BEF中EF<BE,即BE＞CH

Answer 2

选B第④CH=HD⑤BE=CH是不正确的
①∠ACD=∠B正确
因为CD是斜边AB上的高所以∠ACD+∠CAD=90度,
又因为 RT△ABC, 所以∠B+∠CAD=90度,
所以①∠ACD=∠B
②CH=CE=EF正确
因为AE是角平分线,EF垂直AB,∠AC=90度,所以CE=EF,∠AEC=∠AEF
又因为EF垂直AB，CD是斜边AB上的高，所以EF平行于CD，所以∠CHE=∠AEF，所以,∠AEC=∠CHE，所以CH=CE，所以CH=CE=EF
③AC=AF正确
△AEC全等于△AEF，所以AC=AF

Answer 3

请问你能不能给我草图，我头脑不好，有点晕，你给图说不定不止我会解

追问

额  好吧 

追答

哇，你是高级老师，我只是个学生，真有点后悔向你拿图，我也会努力协助你的

追问

。。。。。我也是学生 这个是题目额