Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B。求证：是否存在全等三角

如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B。求证：是否存在全等三角形

Answer 1

解：
∵AB=AC ，∴∠B=∠C（等腰三角形两底角相等）
又∵∠DEF =∠B ；
∴∠B=∠C=∠DEF；
又∵∠DEB+∠DEF+∠FEC=180°；
∴∠DEB+∠C +∠FEC=180°；
又∵∠EFC+∠C +∠FEC=180°；（三角形内角和等于180°）
∴∠DEB=∠EFC；
∴∠BDE=∠FEC（三角形两对对应内角相等，第三对角必相等）
又∵BD=CE，
∴△BDE全等于△CEF （三角一边相等）

Answer 2

△BDE≌△CEF
∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠CEF+∠DEF，∠DEF=∠B，
∴∠CEF=∠BDE．
∵AB=AC，
∴∠C=∠B．
在△BDE和△CEF中，
∠B=∠CBD=CE∠BDE=∠CEF​∴△BDE≌△CEF（ASA）．