Question

急求！！已知函数f(x)=(ax-1)乘以e的x次方，a属于R （1）当a=1时，求函数f（x）的极值。

（2）若函数f（x）在区间（0,1）上是单调增函数，求实数a的取值范围。

Answer 1

（1）.首先对f（x）求导嘛，然后可以得到f'(x)=e^x+(x-1)*e^x=x*e^x。这个明显是大于等于0的。所以，这个函数是一个增函数。当x=0,f'(x)=0，即x=0时，取得极小值，为-1.。
（2）.第二个依旧是求导，然后可以得到f'(x)=e^x*(ax+a-1)。接着我们分析可以得出，e^x在（0,1）是恒大于0的所以要让f(x)为增函数，就只需要（ax+a-1）在（0,1）大于0就行了。得到不等式ax+a-1>0.（一定是大于不是大于等于）。然后就将他转化成求不等式了：
1、当a>0，所以x>（1-a）/a。这个要满足x属于（0,1）那么就必须让（1-a)/a小于等于0.解出来得到a>=1或者a<=0.根据大的条件，所以a>=1.
2、当a=0时，我们可以从上一问中知道，他是恒成立的。
3、当a<0，x<（1-a）/a.这个要满足的话，就必须让（1-a)/a大于等于1，得到0<=x<=1/2.这个明显就不符合前面的大条件（a<0）。
所以综合上面的答案，得到a=0或者a属于a>=1。
（由于本身电脑操作有限，所以没法按照标准步骤进行计算）
这个题目主要就是强调要将函数与不等式建立其联系。我认为不等式实际上就是函数的一种变体，利用导数，就可以建立联系。
主要考察的是：
1、不等式的运算。（考虑系数的正负性，分段讨论。）
2、求导。（求导的基本性质与常见的几个形式。）
3、导数的基本性质。（大于0就是增，小于就是减。）
如果一下子不明白就画一下图，很快就能理解了。答案不知道是不是，但是方法是这样的，做题最主要是学方法嘛。呵呵。

Answer 2

1）当a=1时，求函数f（x）=(x-1)e^x

f'(x)=xe^(x)=0
=>x=0
f''(x)=e^x[1+x]
f''(x)=1>0
函数f（x）的极大值=f(0)=-1

(2)f'(x)=e^(x)[ax+a-1)
若函数f（x）在区间（0,1）上是单调增函数
ax+a-1>0

即a>1/(x+1)
<=>0<x<1
=>0<a<1/2