Question

数学中考题，函数的

如图，点A在双曲线y=k/x的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为 （三种方法）

Answer 1

1。。。连接DC， ∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1。∴△ADC的面积为4。∵点A在双曲线y＝ k\x的第一象限的那一支上，∴设A点坐标为（x，k\x）。∵OC＝2AB，∴OC=2x。∵点D为OB的中点，∴△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，∴梯形BOCA的面积为8。∴梯形BIEA的面积=（3x×k\x）\2，解得16\3。

2.。。。
设A为(x0,k/x0)
画图之后易得：
|AB|=k/x0
|OC| = 2k/x0
|OB| = x0
|OD| = 1/2xo
得|DC| = 3/2x0
S△ADE = S△ADC - S△EDC
= 0.5DC*(h1 - h2)
因为E是AC的四等分点，所以h1 = 4h2
所以S△ADE = 0.5*3/2x0*3/4|AB| = 3
得k = 16/3
3.。。。连接DC， ∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1。∴△ADC的面积为4。
∵点A在双曲线y＝ k\x的第一象限的那一支上，∴设A点坐标为（x，k\x）。
∴S△ADC=S梯形-S△ABD-S△COD=（x+2x）*k/x*1/2-x*k/2x*1/2-2x*k/2x*1/2=3k/4=4 ∴k=16/3

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Answer 2

1 设A为(x0,k/x0)
画图之后易得：
|AB|=k/x0
|OC| = 2k/x0
|OB| = x0
|OD| = 1/2xo
得|DC| = 3/2x0

S△ADE = S△ADC - S△EDC
= 0.5DC*(h1 - h2)
因为E是AC的四等分点，所以h1 = 4h2
所以S△ADE = 0.5*3/2x0*3/4|AB| = 3
得k = 16/3
2 连接DC， ∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1。∴△ADC的面积为4。
∵点A在双曲线y＝ k\x的第一象限的那一支上，∴设A点坐标为（x，k\x）。
∴S△ADC=S梯形-S△ABD-S△COD=（x+2x）*k/x*1/2-x*k/2x*1/2-2x*k/2x*1/2=3k/4=4 ∴k=16/3
3 连DC，如图，
∵AE=3EC，△ADE的面积为3，
∴△CDE的面积为1，
∴△ADC的面积为4，
设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，
而点D为OB的中点，
∴BD=OD=
1
2
b，
∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，
∴
1
2
（a+2a）×b=
1
2
a×
1
2
b+4+
1
2
×2a×
1
2
b，
∴ab=
16
3
，
把A（a，b）代入双曲线y=
k
x
，
∴k=ab=
16
3
．
故答案为
16
3 ．

Answer 3

根据反比例函数面积特性，过双曲线上点分别向坐标轴作垂线段围成矩形面积是K的绝对值。
根据OC=2AB，梯形ABOC面积为3|k|/2,
如果你会倍长中线，直角梯形ABOC直角边上中点D和斜边AC围成三角形面积ACD是梯形面积一半；
根据E 是四分之三点，AED面积是ACD面积四分之三，
所以ADE面积是(3/4 ) *(1/2) *(3|k|/2,)=9|k|/16.
代入|k|,=16/3，k有两个答案哦。根据在第一象限舍去一个。