Question

已知如图,正方形ABCD内有一点P,且PA=1,PB=根号2,PC=根号5求正方形边长。。在线等！

Answer 1

解：
将ΔPBA绕B点逆时针旋转90°，则A转到C，P转到Q
连接PQ
那么ΔBPQ是等腰RtΔ
QC=PA=1
PQ=PB*√2=2
在ΔPQC中
PC²=5=PQ²+CQ²
故∠CQP=90°
∠APB=∠CQB=90°+45°=135°
在ΔAPB中用余弦定理
AB²=PA²+PB²-2PA*PBcos∠APB
=1+2-2√2*(-√2/2)
=3+2
=5
AB=√5

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！

追问

请问怎么用勾股定理去解？

追答

我用了勾股定理的呀~，就用了一下，也不能从头到尾都用勾股定理不是么~

将ΔPBA绕B点逆时针旋转90°，则A转到C，P转到Q
连接PQ
那么ΔBPQ是等腰RtΔ
QC=PA=1
PQ=PB*√2=2
在ΔPQC中
PC²=5=PQ²+CQ²
根据勾股定理：：：∠CQP=90°（这里就是用的勾股定理（逆定理））
∠APB=∠CQB=90°+45°=135°
在ΔAPB中用余弦定理
AB²=PA²+PB²-2PA*PBcos∠APB
=1+2-2√2*(-√2/2)
=3+2
=5
AB=√5

追问

我知道啊。余弦定理我们没学过。。我是说从这一步开始怎么用勾股定理。

追答

OK，我懂你意思了= =刚才素误会哈

过B做BE⊥AP交AP延长线于E
则∠EPB=45°
ΔEPB是等腰RtΔ
EP=EB=PB/√2=1
在RtΔEAB中
AB²=BE²+AE²=1+4=5
AB=√5

Answer 2

不知道你是高中的么 这道题可以使用余弦定理，再利用角ABC是90°可以解决的

追问

我是初中的。。。还有适用于初中的方法吗？