Question

如图所示,已知BC是圆O的直径,AD是圆O上的两点

（1)若∠ACB=58°，求∠ADC的度数;
（2）当弧CD=二分之一弧AC时，连接CD,AD，其中AD与直径BC相交于点E，求证2CD²=CE·BC；
（3）在（2）的条件下，若∠COD=45°，CE=√2，求BE·CE／AB

Answer 1

1,∠B=90-∠ACB=90-58=32 ∠ADC=∠B=32
2, 弧CD=二分之一弧AC, ∠DAC=∠ADC/2 ∠DAC=∠COD/2
∠COD=∠CDE ∠OCD=∠DCE
△COD∽△CDE CO:CD=CD:CE
CD^2=CO*CE CO=BC/2
CD^2=BC*CE/2 2CD^2=CE*BC
3, ∠COD=45 ∠CDE=45 ∠OCD=(180-45)/2=67.5
∠DEC=180-45-67.5=67.5
∠BEA=∠DEC=67.5 ∠EAB=∠OCD=67.5
∠BEA=∠EAB AB=BE
BE*CE/AB=AB*CE/AB=CE=√2

Answer 2

∠ADC=∠B=32°