一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线性无关,错的,如何证明?
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在向量空间V的一组向量A:a1,a2,...am,如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使
则称向量组A是线性相关的,否则数 k1, k2, ···,km全为0时,称它是线性无关。由此定义看出A:a1,a2,...am是否线性相关,就看是否存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式成立。即是看
这个齐次线性方程组是否存在非零解,将其系数矩阵化为最简形矩阵,即可求解。此外,当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时,这个系数矩阵存在行列式为0,即有非零解,从而A:a1,a2,...am线性相关。
扩展资料:
注意
对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。
增加向量的个数,不改变向量的相关性。局部相关,整体相关,减少向量的个数,不改变向量的无关性。整体无关,局部无关,一个向量组线性无关,则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。
参考资料来源:百度百科-线性相关
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