如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD (1)求证:BD平分∠

(1)求证:BD平分∠ABC;(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.... (1)求证:BD平分∠ABC;
(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
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kjw_
2013-04-15 · TA获得超过3.1万个赞
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1.方法一:

∵AB是⊙O直径

∴∠ACB=90°

∵OD⊥AC

∴OD∥BC

又OB=OD

∴∠ CBD=∠ ODB=∠ OBD

即BD平分∠ABC

方法二:

连OC

∵OA=OC,OD⊥AC

∴OD垂直平分AC

∴⌒AD=⌒CD

∴∠ABD=∠CBD

即BD平分∠ABC

2.

连OC

∵∠ CBD=∠OBD=∠ODB=30°

∴∠OBC=60°

又OB=OC

∴△OBC是正三角形

∴BC=OB=OD

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