如图所示.设CD是RT三角形ABC的斜边上AB的高.求证CA*CD=BC*AD
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∵CD是RT△ABC的斜边AB上的高
∴∠ACB=∠ADC=90°
又∵∠A=∠A
∴∠ACD=∠ABC
∴△ABC∽△ACD
∴AC/AD=BC/CD
即AC*CD=BC*AD
∴∠ACB=∠ADC=90°
又∵∠A=∠A
∴∠ACD=∠ABC
∴△ABC∽△ACD
∴AC/AD=BC/CD
即AC*CD=BC*AD
追问
∠ACB=∠ADC=90°
∠A=∠A
就可证三角形相似了。。。。∴∠ACD=∠ABC。不需要
很谢谢你
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创远信科
2024-07-24 广告
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证明：因为CD垂直于AB则有角CDA=角C＝90度，又有角CAD=角BAC
故三角形ACD相似于三角形ABC
即有AD/AC=DC/BC
即有AD*BC=AC*DC
故三角形ACD相似于三角形ABC
即有AD/AC=DC/BC
即有AD*BC=AC*DC
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AC/AD=BC/DC 可得COSA=SinB A+B=派/2所以可化为COS(派/2-B)=COSB而其显然成立
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